Question

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：设两个球的半径分别为r₁，r₂，利用两个球的体积和，大圆周长之和为6π，得到两个方程，利用因式分解，求出r₁•r₂，然后求出半径差．

解答：解：设两个球的半径分别为r₁，r₂，那么：

4

3

π（r₁³+r₂³）=12π
2π（r₁+r₂）=6π
于是：r₁³+r₂³=9
r₁+r₂=3
∴r₁³+r₂³=（r₁+r₂）（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
即：9=3（r₁²+r₂²-r₁•r₂）
∴r₁²+r₂²-r₁•r₂=3
∴（r₁+r₂）²-3r₁•r₂=3
r₁•r₂=2
于是：r₁²+r₂²-r₁•r₂-r₁•r₂=3-2
（r₁-r₂）²=1，
|r₁-r₂|=1
故选B

点评：本题是基础题，考查球的体积，大圆面积，因式分解转化方法，求出半径差，考查计算能力．