Question

已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（　　）

• A、3
• B、

  21

  2

• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．

解答：解：圆C：x²+y²-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，
由圆的性质知：S_{四边形PACB}=2S_△PBC，四边形PACB的最小面积是2，
∴S_△PBC的最小值=1=

1

2

rd（d是切线长）∴d_最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，

12+ 22

=

5

1+k2

=

5

∵k＞0，∴k=2
故选D．

点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．