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【题目】已知各项均为正数的等比数列的公比,且是方程的两根,记的前n项和为.

1)若依次成等差数列,求m的值;

2)设,数列的前n项和为,若,求n的最小值;

【答案】(1);(2)n的最小值为5

【解析】

1)利用韦达定理求得的值,从而得到,利用等差中项性质得,利用通项公式和前项和公式得到关于的方程,解方程即可得到答案;

2)利用等比数列和等差数列求和得,再用代入法求得使的取值情况,从而得到的最小值.

1)因为,且是方程的两根.

所以

因为,所以.

,所以,此时,

由题意得,,又

因为依次成等差数列,所以

,解得:.

2)因为,所以

从而

时,

时,

时,

时,

时,,此时

所以,的最小值为5.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,三棱柱中,四边形是矩形,的中点,,平面平面

1)求证:平面

2)求锐二面角的平面角的大小.

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【题目】已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;

(2)若对于任意都有成立,试求的取值范围;

(3)记.时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围。

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【题目】将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任意取两个,这两个都恰是两面涂色的概率是( )

A. B. C. D.

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【题目】祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高。这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等。设由椭圆 所围成的平面图形绕 轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于( )

A. B.

C. D.

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【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的顶点焦点为作相似椭圆

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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【题目】前些年有些地方由于受到提高的影响,部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治,对不合格企业进行关闭、整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.

(1)某机构随机访问50名居民,这50名居民对政府的评分(满分100分)如下表:

分数

频数

2

3

11

14

11

9

请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图:

(2)当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数,其数据如下表:

空气质量指数(

0-50

50-100

100-150

150-200

天数

2

18

8

2

用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别,求出该月空气质量指数级别为第几级?(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率)(相关知识参见附表)

(3)空气受到污染,呼吸系统等疾病患者最易感染,根据历史经验,凡遇到空气轻度污染,小李每天会服用有关药品,花费50元,遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元,试估计2018年11月份(参考(2)中表格数据)小李比以前少花了多少钱的医药费?

附:

空气质量指数(

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空气质量指数级别

空气质量指数

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500))

(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率;

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;

(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中,采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析,则月收入在[3000,3500)的这段应抽多少人?

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【题目】为改善人居环境,某区增加了对环境综合治理的资金投入,已知今年治理环境(亩)与相应的资金投入(万元)的四组对应数据的散点图如图所示,用最小二乘法得到关于的线性回归方程.

1)求的值,并预测今年治理环境10亩所需投入的资金是多少万元?

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