Question

13．集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}．若U=R，A∩（∁_UB）=A，则实数m的取值范围是（-∞，3]．

Answer 1

分析 由集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，A∩（∁_UB）=A，得当B≠∅时$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{5-m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{2m-1≤-4}\end{array}\right.$，当B=∅时，5-m≥2m-1，m≤2．由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|5-m＜x＜2m-1}，U=R，
∴∁_UB={x|x≤5-m或x≥2m-1}，
∵A∩（∁_UB）=A，∴A⊆∁_UB，
∴当B≠∅时$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{5-m≥2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5-m＜2m-1}\\{2m-1≤-4}\end{array}\right.$，解得2＜m≤3；
当B=∅时，5-m≥2m-1，m≤2．
综上所述，实数m的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和补集性质的合理运用．