若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列
,满足
.
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表,当时,求第
行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
n |
2 |
1 |
3 |
x1-1 |
x2-1 |
x2-1 |
x3-1 |
xn-1 |
xn+1-1 |
n |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
()若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列
,满足
.
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表,当时,求第
行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,证明:
.
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科目:高中数学 来源:2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学(文)测试 题型:解答题
(本小题满分14分)
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列
,满足
.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,
当时,求第
行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列
满足
,求证:数列
为等差数列.
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科目:高中数学 来源:2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学(文)测试 题型:解答题
(本小题满分14分)
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列是调和数列,对于各项都是正数的数列
,满足
.
(Ⅰ)求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表,
当时,求第
行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,若数列
满足
,求证:数列
为等差数列.
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