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    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
    （Ⅰ）证明数列是等比数列；

    （Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
    数表，当时，求第行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．

    （Ⅰ）见解析（Ⅱ）
    （Ⅲ）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明数列{xn}是等比数列；
    （Ⅱ）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当x3=8，x7=128时，求第m行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{xn}，证明：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    x1-1
    x2-1
    +
    x2-1
    x3-1
    +…+
    xn-1
    xn+1-1
    ＜
    n
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ()若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

    （Ⅰ）证明数列是等比数列；

    （Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形

    数表，当时，求第行各数的和；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学（文）测试 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；
    （Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
    当时，求第行各数的和；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
    ，求证：数列为等差数列.

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学（文）测试 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

    （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

    （Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

    当时，求第行各数的和；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足

    ，求证：数列为等差数列.

     

     

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