A. | 4$\sqrt{2}$-3 | B. | 4$\sqrt{2}$+3 | C. | 4$\sqrt{2}$-1 | D. | 5 |
分析 利用向量知识,确定P、Q的轨迹方程,进而利用点到直线的距离公式,即可求|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值.
解答 解:,A(-2,0),B(2,0),若$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=5,设P(a,b),可得(a+2)(a-2)+b2=5,即a2+b2=9,
可得:M(8,0),N(0,8),∵$\overrightarrow{OQ}$=($\frac{1}{3}$-t)$\overrightarrow{OM}$+($\frac{2}{3}$+t)$\overrightarrow{ON}$,
∴P的轨迹是以半径为3、圆心在原点的圆,
∴Q,M,N三点共线,
∴Q的轨迹方程为直线MN:x+y-8=0,
∴|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值是圆心到直线的距离减去半径,即$\frac{|0+0-8|}{\sqrt{1+1}}$-3=4$\sqrt{2}$-3.
故选:A.
点评 本题考查向量的数量积的应用,轨迹方程,考查向量知识的运用,确定P、Q的轨迹方程是关键.
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A. | A${\;}_{100}^{14}$ | B. | A${\;}_{100}^{15}$ | C. | A${\;}_{100}^{16}$ | D. | A${\;}_{100}^{17}$ |
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A. | 6和2.4 | B. | 2和2.4 | C. | 2和5.6 | D. | 6和5.6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{120}$ | B. | $\frac{7}{40}$ | C. | $\frac{11}{60}$ | D. | $\frac{21}{40}$ |
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