Question

【题目】如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1，A2，A3，

同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1，B2，B3，

∴P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= ，

P（B1）= ，P（B2）= ，P（B3）= ，

P=P（A1）P（1﹣P（B1））

= ×（1﹣ ）= = ．…（5分）

（2）解：由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，

P（ ξ=2）=P（A1）P（B1）= = = ，

P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）= = ，

P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）= = ，

P（ ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）= + = ，

P（ξ=6）=P（A3）P（B3）= = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5	6
P

Eξ= =

【解析】（1）记转盘A指针指向1，2，3区域的事件为A1 ， A2 ， A3 ， 同理转盘B指针指向1，2，3区域的事件为B1 ， B2 ， B3 ， 由P=P（A1）P（1﹣P（B1）），能求出x＜2且y＞1的概率．（2）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．