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    正三棱锥S-ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，球心为O，M是线段SO的中点，过M与SO垂直的平面分别截三棱锥S-ABC和球所得平面图形的面积比为    ．
    【答案】分析：根据组合体的结构特征，得出截面三角形的面积S1=S△ABC=，再求出平面截球所得截面圆半径为=得出截面圆面积，再求比值即可．
    解答：解：由已知，△ABC是求大圆的内接正三角形，由于半径为1，所以边长AB=，S△ABC==．
    因为M是线段SO的中点，且SO=1，所以平面截三棱锥S-ABC所得截面三角形的面积S1=S△ABC=
    平面截球所得截面圆半径为=．截面圆面积S2=π×=，面积之比为
    故答案为：．
    点评：本题考查球的内接几何体问题，考查分析、空间想象能力，转化计算能力．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，正三棱锥S-ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．
    求：（1）
    AMSM
    的值；
    （2）二面角S-BC-A的大小；
    （3）正三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
    		3
    ，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是（　　）
    A、12πB、32π
    C、36πD、48π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为
    45°
    45°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南充三模）已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（　　）

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