Question

已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为

5

．

Answer 1

分析：确定向量的坐标，利用|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，化简可得方程，从而可得结论．

解答：解：∵M（-3，0），N（3，0），
∴

MN

=（6，0），∴|

MN

|=6，
∵P（x，y）
∴

MP

=(x+3，y)，

NP

=(x-3，y)，
∵|

MN

||

MP

|+

MN

•

NP

=0，
∴6

(x+3)2+y2

+6(x-3)=0，
化简整理可得y²=-12x，
∴点M是抛物线y²=-12x的焦点，点B在抛物线的内部，
∴动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为B到准线x=3的距离，
∴d=3-（-2）=5．
故答案为5

点评：本题考查向量知识的运用，考查抛物线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．