Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0 ex-1，x＞0

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，1]
• C、[-2，0]
• D、[-2，1]

Answer 1

分析：当x≤0时，求得函数|f（x）|在原点处的导数值为-2；当x＞0时，求得函数|f（x）|=e^x-1 在原点处的导数值为1，结合函数在某一点的导数的几何意义可得a的取值范围．

解答：解：已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0 ex-1，x＞0

，如图所示，
当x≤0时，|f（x）|=x²-2x，函数|f（x）|在原点处的导数值为（2x-2）|_x=0=-2；
当x＞0时，函数|f（x）|=e^x-1 在原点处的导数值为e^x|_x=0=1，
故当|f（x）|≥ax时，有-2≤a≤1，
即a的取值范围是[-2，1]，
故选：D．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数在某一点的导数的几何意义，求函数的导数，属于中档题．