Question

9．过点（-2，5），且与圆x²+y²+2x-2y+1=0相切的直线方程为：x=-2或15x+8y-10=0．

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，分两种考虑：当直线l斜率不存在时，直线l方程为x=-3满足题意；当直线l斜率存在时，设为k，由P坐标与k表示出直线l方程，由直线l与圆相切，得到圆心到直线l的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时直线l的方程，综上，得到所求满足题意直线l的方程．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）²+（y-1）²=1，
∴圆心坐标为（-1，1），半径r=1，
若直线l斜率不存在，此时直线l为x=-2与圆相切；
若直线l斜率存在，设为k，得到直线l方程为y-5=k（x+2），即kx-y+2k+5=0，
∵直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离d=r，即$\frac{|-k-1+2k+5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=-$\frac{15}{8}$，
此时直线l的方程为15x+8y-10=0，
综上，直线l的方程为x=-2或15x+8y-10=0．
故答案为：x=-2或15x+8y-10=0．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的一般式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．