Question

方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，
（1）求p、q的值．
（2）求M∪N．

Answer 1

分析：（1）利用交集的意义即可求出p、q；
（2）由（1）即可求出M、N，进而求出M∪N．

解答：解：（1）∵M∩N={2}，∴2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解．
∴2²-2p+6=0，2²+6×2-q=0，解得p=5，q=16．
此时方程x²-5x+6=0的解集为M={2，3}，方程x²+6x-16=0的解集为N={2，-8}，满足M∩N={2}，故p=5，q=16．
（2）由（1）可知：M∪N={2，3，-8}．

点评：熟练掌握交集的运算性质、一元二次方程的解法是解题的关键．