Question

【题目】若偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（ ）
A.f（cosα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（sinβ）
D.f（sinα）＞f（sinβ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，

∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．

又由α、β是锐角三角形的两个内角，

∴α+β＞ ，α＞ ﹣β，1＞sinβ＞cosα＞0．

∴f（sinβ）＞f（cosα）．

故选C．

【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．