Question

求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x³+5x²-5相切的直线方程．

Answer 1

【答案】分析：先设出切点（a，b），求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x³+3x²-5的导函数在切点处的函数值y^′（a），由y^′（a）即可求得答案．
解答：解：设切点为p（a，b），函数y=x³+3x²-5的导数为y′=3x²+6x，
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，
∴切线的斜率k=y′=3a²+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y=x³+3x²-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．
点评：本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．