Question

1．设F为抛物线y²=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是2，三角形OMF的面积是3$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．

解答 解：F为抛物线y²=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，
|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x-（-3），可得x=2；
纵坐标为：y=$±\sqrt{12×2}$=$±2\sqrt{6}$．
三角形OMF的面积是：$\frac{1}{2}×3×2\sqrt{6}$=3$\sqrt{6}$．
故答案为：$2，3\sqrt{6}$；

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．