Question

命题p：实数m＜-2满足C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解答： 解：由：C=（2m+1，m-1）（其中a＞0），解得a＜x＜3a，
记A=（a，3a）
由m，得

-1≤x≤3 x＞2，或x＜-3

，即 2＜x≤3，记 B=（2，3]
（1）若a=1，且p∧q为真，则A=（1，3），B=（2，3]，
又p∧q为真，则

1＜x＜3 2＜x≤3

，
∴2＜x＜3，因此实数x的取值范围是（2，3）．
（2）∵?p是?q的充分不必要条件，
∴p是q的必要不充分条件，即B?A，
则只需  

3a＞3 0＜a≤2

，
解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，