已知圆C经过点,且圆心在直线上,且,又直线与圆C相交于、两点.
(I)求圆C的方程;
(II)若,求实数的值;
(III)过点作直线与垂直,且直线与圆C交于两点,求四边形面积的最大值.
(1)(2) (3)
(I)设圆心半径为. 因为圆经过点
所以,解得 , …………………2分
所以圆的方程是 . …………………4分
(II)方法一:
因为, …………………6分
所以, , …………………7分
所以圆心到直线的距离, …………………8分
又,所以. …………………9分
方法二:设,
因为,代入消元得. …………………6分
由题意得: …………………7分
因为=,
又,
所以, =, …………………8分
化简得: ,
所以 即. …………………9分
(III)方法一:
设圆心到直线的距离分别为,四边形的面积为.
因为直线都经过点,且,
根据勾股定理,有, …………………10分
又根据垂径定理和勾股定理得到,,
………………11分
而,即
…………13分
当且仅当时,等号成立,所以的最大值为. ………………14分
方法二:设四边形的面积为.
当直线的斜率时,则的斜率不存在,
此时. …………………10分
当直线的斜率时,
设
则 ,代入消元得
所以
同理得到.
………………11分
………………12分
因为,
所以 , ………………13分
当且仅当时,等号成立,所以的最大值为. ………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
OP |
OQ |
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科目:高中数学 来源: 题型:
OC |
OG |
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科目:高中数学 来源:山东省济南市2011届高三12月质量调研检测数学文科试题A卷 题型:044
已知圆C经过A(3,2)、B(4,3)两点,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知圆C经过点,且圆心在直线上,且,又直线与圆C相交于、两点.
(I)求圆C的方程;
(II)若,求实数的值;
(III)过点作直线与垂直,且直线与圆C交于两点,求四边形面积的最大值.
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