Question

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角D-AC-B的余弦值为，则下列论断正确的是（ ）
A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π
B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π
C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为
D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

Answer 1

【答案】分析：由题意，求出BD的长，然后判断空间四边形ABCD的四个顶点是否在同一球面上，求出球的表面积即可．
解答：解：如图AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E为AC的中点，EB=ED=，
所以BD²=2BE²-2××BE^2
BD=
ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：
球的表面积为：3π
故选A
点评：本题是基础题，考查二面角的求法，几何体的外接球的判断，以及外接球的表面积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力，是好题．