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【题目】某学生对函数的性质进行研究,得出如下的结论:

函数在上单调递减,在上单调递增;

是函数图象的一个对称中心;

函数图象关于直线对称;

存在常数,使对一切实数x均成立,

其中正确命题的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

判断函数的奇偶性,再由导数研究单调性判断正误;

找出关于点的对称点是否关于对称即可判断正误;

说明不恒成立,判断错误;

找出一个常数M,使对一切实数均成立即可.

解:,,当时,,

上单调递增,又

是偶函数,因此上为减函数,故正确;

,,,故点不是函数图象的一个对称中心,故错误;

,

,若

恒成立即,不满足对任意恒成立,函数图象不关于直线对称,故错误;

即可说明结论是正确的,故正确.

正确命题的个数是2

故选:B.

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