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    在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是    ．
    【答案】分析：根据已知中△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．
    解答：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：
    △ABC中，不等式成立；
    凸四边形ABCD中，不等式成立；
    凸五边形ABCDE中，不等式成立；
    …
    由此推断凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是：

    故答案为：
    点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    成立；在凸四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    成立；在凸五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    ≥
    9
    π
    成立；在四边形ABCD中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    ≥
    16
    2π
    成立；在五边形ABCDE中，不等式
    1
    A
    +
    1
    B
    +
    1
    C
    +
    1
    D
    +
    1
    E
    ≥
    25
    3π
    成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式
    1
    A1
    +
    1
    A2
    +…
    1
    An
    ≥
    n2
    (n-2)π
    n2
    (n-2)π
    成立．

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…An中，有不等式                                  (n≥3)成立．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省荆门市高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立…，依此类推，在n边形A1A2…An中，不等式    成立．

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