Question

学校举办的强身健体活动周上，开设田径、球类、体操三大项，要求每位同学至少参加一项，最多参加两项．某班有18名同学参加了田径项目，12名同学参加了球类项目，25名同学参加了体操项目，那么这个班级最多有

55

人，最少有

28

人．

Answer 1

分析：利用韦恩图，先画三个两两相交的圆，根据题意三者没有交集．①题中要求计算最少有几人，这样的话，就先假设全班所有同学每人都参加了两项运动（这样可以使全班人数最少），②题中要求计算最多有几人，这样的话，就先假设全班所有同学没人都参加了两项运动．从而得出答案．

解答：解：利用韦恩图，先画三个两两相交的圆，根据题意三者没有交集．
①题中要求计算最少有几人，这样的话，就先假设全班所有同学每人都参加了两项运动（这样可以使全班人数最少），那么2×（全班人数）=55，但55是一个奇数，所以假设一个同学只参加了一项运动，这样可以得出全班最少28个同学，有27人都参加了两项运动，有1人只参加了一项运动．
②题中要求计算最多有几人，这样的话，就先假设全班所有同学没人都参加了两项运动即假设每一个同学只参加了一项运动（这样可以使全班人数最多），那么这个班级最多有12+18+25=55人．
故答案为：55；28．

点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运等基础知识，考查数形结合思想、分析问题和解决问题的能力．属于基础题．