Question

3．已知tanα是方程5x²-7x-6=0的根，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求
（1）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）•cos（3π-α）•ta{n}^{2}（π+α）}{sin（α+2π）•sin（2π-α）•tan（π-α）}$的值；
（2）求sin$\frac{10}{3}$π-$\sqrt{2}$cos（-$\frac{19}{4}$π）+tan（-$\frac{22}{3}$π）cos$\frac{5}{3}$π的值．

Answer 1

分析 （1）由已知可解得tanα=-$\frac{3}{5}$或2（舍去），由诱导公式化简所求后即可得解．
（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．

解答 解：∵tanα是方程5x²-7x-6=0的根，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴可解得：tanα=-$\frac{3}{5}$或2（舍去），
（1）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）•cos（3π-α）•ta{n}^{2}（π+α）}{sin（α+2π）•sin（2π-α）•tan（π-α）}$=$\frac{cosα•（-cosα）•ta{n}^{2}α}{sinα•（-sinα）•（-tanα）}$=$\frac{1}{\frac{3}{5}}$=$\frac{3}{5}$．
（2）sin$\frac{10}{3}$π-$\sqrt{2}$cos（-$\frac{19}{4}$π）+tan（-$\frac{22}{3}$π）cos$\frac{5}{3}$π
=（-sin$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{2}$cos$\frac{3π}{4}$+tan$\frac{π}{3}$cos$\frac{2π}{3}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=1-$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，一元二次方程的解法，属于基本知识的考查．