Question

OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为

37

．

Answer 1

分析：在长方体OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线．又PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，由此能求出OP．

解答：解：在长方体OXAY-ZBPC中，
OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线．
∵PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，
∴OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，
∴OX²+OY²+OZ²=37，
故OP=

37

．

点评：本题考查空间几何中点、线、面间的距离计算，是基础题．解题时要认真审题，注意把空间几何问题转化为平面几何问题进行求解．