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设θ是三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=
1
5
,则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是(  )
A、焦点在x轴上的双曲线
B、焦点在x轴上的椭圆
C、焦点在y轴上的双曲线
D、焦点在y轴上的椭圆
分析:把 sinθ+cosθ=
1
5
两边平方可得,sinθ•cosθ=-
12
25
<0,可判断θ为钝角,cosθ<0,从而判断方程所表示的曲线.
解答:解:因为θ∈(0,π),且sinθ+cosθ=
1
5
,所以,θ∈(
π
2
,π),
且|sinθ|>|cosθ|,所以θ∈(
π
2
4
),从而cosθ<0,
从而x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆.
故选 D.
点评:本题考查椭圆的标准方程形式,由三角函数式判断角的取值范围.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

16、以下四个命题:
①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不
同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为
①②

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科目:高中数学 来源: 题型:

15、给出命题:
(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;
(2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
(3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;
(4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;
(5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.
其中正确的命题是
(2)(4)
(只填序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•红桥区二模)已知椭圆:
x2
a2
+
y2
b2
=l(a>b>0)的一个顶点坐标为B(0,1),若该椭圆的离心率等于
3
2

(1)求椭圆的方程.
(2)设Q是椭圆上任意一点,F1F2分别是左、右焦点,求∠F1QF2的取值范围;
(3)以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,判断这样的三角形存在吗?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.

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(2012•眉山一模)设函数f(x)对其定义域内的任意实数x1x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,则称函数f(x)为上凸函数. 若函数f(x)为上凸函数,则对定义域内任意x1、x2、x3,…,xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
(当x1=x2=x3=…=xn时等号成立),称此不等式为琴生不等式,现有下列命题:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函数;
②二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函数的充要条件是a>0;
③f(x)是上凸函数,若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)图象上任意两点,点C在线段AB上,且
AC
CB
,则f(
x1x2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ

④设A,B,C是一个三角形的三个内角,则sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2

其中,正确命题的序号是
①③④
①③④
(写出所有你认为正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•四川)设P1,P2,…Pn为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…Pn的距离之和最小,则称点P为P1,P2,…Pn的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:
①若三个点A、B、C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A、B、C、D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是
①④
①④
(写出所有真命题的序号).

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