【题目】
(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[, 2]上单调递减，则mn的最大值为（ ）
A.16
B.18
C.25
D.
【答案】B
【解析】m≠2时， 抛物线的对称轴为x=-
, 据题意，当m>2时，-≥2即2m+n≤12， ∵
≤
≤6, ∴mn≤18, 由2m=n且2m+n=12得m=3, n=6, 当，m<2时， 抛物线开口向下， 根据题意， -≤
即m+2n≤18， ∵
≤≤9, ∴mn≤
, 由2n=m且m+2n=18得m=9>2, 故应舍去使得mn取得最大值，应有m+2n=18(m<2,n>8), 所以mn=(18-2n)n<(18-2x8)x8=16, 所以最大值为18. 选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．给出下列命题：
①存在点
，使得
//平面
；
②对于任意的点
，平面
平面
；
③存在点
，使得
平面
；
④对于任意的点
，四棱锥
的体积均不变.
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三边,P: 
, Q:方程x2 +2ax+b2 = 0与方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 则P是Q的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)
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【题目】设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，
则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A—D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P—AD1—C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。
其中真命题的编号是 。
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【题目】已知圆
经过点
、
，并且直线
： 
平分圆
.
（Ⅰ）求圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
，且斜率为
的直线
与圆
有两个不同的交点
.
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）若
，求
的值.
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【题目】已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左右顶点分别是
，
为直线
上一点（点在
轴的上方），直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
的面积是
的面积的
，求直线的方程；
（2）设直线
与直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
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