【题目】已知函数
与
.
（1）若曲线
与曲线
恰好相切于点
，求实数
的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
. 
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）先求出导函数
由
，解方程可得；
（2）由 
在
恒成立的必要条件为
得，再利用导数研究函数的单调性及最值，从而证明时，对任意
，总有
；（3）由（2）知：时
，令
，化简可得
，再令
，多个不等式求和，利用对数的运算法则即可的结论.
试题解析：（1）先求出导函数 由 ，解方程可得.
（2）令
，则
，
在恒成立的必要条件为.即
，
又当时，
，
，令
，则
，即
，
在递减
，即
，在恒成立的充分条件为.综上，可得：
（3）设
为
的前n项和，则
，要证原不等式，只需证：，由（2）知：时
即：（当且仅当
时取等号）.令，则
，即：
，即, 令 ，多个不等式求和，从而原不等式得证
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把函数y=sin（x﹣ 
）的图象向左平移 
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 
倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象． （Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0， 
]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
， 
分别是椭圆
： 
（
）的左、右焦点，离心率为
， 
， 
分别是椭圆的上、下顶点， 
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
作直线
与
交于
， 
两点，求三角形
面积的最大值（
是坐标原点）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）对任意的实数满足： 
，且当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物
（下简称
作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了 500 处 
作物种植点，其生长状况如表：
其中生长指数的含义是：2 代表“生长良好”，1 代表“生长基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．
（1）估计该市空气质量差的
作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；
（2）能否有 99%的把握认为“该市
作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市
作物的种植点中，绝收种植点的比例？请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某次大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
（1）根据以上数据完成下面2×2列联表：
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | 10 | 16 | |
女 | 6 | 14 | |
总计 | 30 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关系？
（3）已知喜欢运动的女志愿者中恰有4人会外语，如果从中抽取2人负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．
（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．
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