Question

5．求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0；
（2）-x²+（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）x一$\sqrt{6}$＜0；
（3）-2x+3≤3x²．

Answer 1

分析 （1）6x²-x-1≥0因式分解为：（3x+1）（x-1）≥0，即可得出不等式的解集；
（2）-x²+（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）x一$\sqrt{6}$＜0化为：x²-（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）x+$\sqrt{6}$＞0，因式分解为：$（x-\sqrt{2}）（x-\sqrt{3}）$＞0，即可得出不等式的解集；
（3）-2x+3≤3x²，化为3x²+2x-3≥0，由3x²+2x-3=0，解得x=$\frac{-1±\sqrt{10}}{3}$，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）6x²-x-1≥0因式分解为：（3x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x$≤-\frac{1}{3}$，∴不等式的解集为{x|x≥1或x$≤-\frac{1}{3}$}；
（2）-x²+（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）x一$\sqrt{6}$＜0化为：x²-（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）x+$\sqrt{6}$＞0，因式分解为：$（x-\sqrt{2}）（x-\sqrt{3}）$＞0，解得$x＞\sqrt{3}$或x$＜\sqrt{2}$，
∴不等式的解集为{x|x$＞\sqrt{3}$或x$＜\sqrt{2}$}；
（3）-2x+3≤3x²，化为3x²+2x-3≥0，由3x²+2x-3=0，解得x=$\frac{-1±\sqrt{10}}{3}$，
∴不等式的解集为{x|x≥$\frac{\sqrt{10}-1}{3}$或$x＜\frac{-1-\sqrt{10}}{3}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的求根公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．