Question

下列命题中
①“数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{a_n}是常数列”；
②若命题“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
③对命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：对于任意的x∈R均有x²+x+1≥0；
④若两个非零向量

a

，

b

共线，则存在两个非零实数λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

．
正确命题的个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举例说明①错误；由复合命题的真值表判断②；直接写出命题的否定判断③；由共线向量基本定理判断④．

解答： 解：①数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列，则数列{a_n}是常数列，反之，数列{a_n}是常数列，数列不一定是等比数列，如数列：0，0，0，…，
∴数列{a_n}是常数列是“数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列”的必要不充分条件，命题①错误；
②p，q中只要有一个假命题，则命题“p且q”为假命题，命题②错误；
③对命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：对于任意的x∈R均有x²+x+1≥0，命题③为真命题；
④若两个非零向量

a

，

b

共线，则存在两个非零实数λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

，由共线向量基本定理可知此命题正确．
∴正确的命题是③④．
故选：A．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等差数列和等比数列的定义，考查了共线向量基本定理，是基础题．