Question

13．判断下列对应关系是否为集合A到集合B的一个函数？并说明理由．
（1）A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|
（2）A=Z，B=Z，f：x→y=x²
（3）A={x|-1≤x≤1}，B={0}，f：x→y=0．

Answer 1

分析 根据函数的定义逐一进行判断即可得到答案．

解答 解：（1）A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|中，A中元素0，在集合B中没有对应的元素，不满足函数的定义，故不是集合A到集合B的一个函数；
（2）A=Z，B=Z，f：x→y=x²中，A中任意元素在集合B中都有唯一元素与之对应，满足函数的定义，故是集合A到集合B的一个函数；
（3）A={x|-1≤x≤1}，B={0}，f：x→y=0中，A中任意元素在集合B中都有唯一元素与之对应，满足函数的定义，故是集合A到集合B的一个函数．

点评 本题主要考查函数定义的理解和应用，根据集合A元素的任意性和对应的唯一性是解决本题的关键．