Question

设正实数x，y满足条件

lg 10x y ≥0 lg xy 10 ≤0 y≥1

，则lg（x²y）的最大值为______．

Answer 1

正实数x，y满足条件

lg 10x y ≥0 lg xy 10 ≤0 y≥1

，
即

lgx-lgy+1≥0 lgx+lgy-1≤0 lgy≥0

，
令a=lgx，b=lgy，
则

a-b+1≥0 a+b-1≤0 b≥0

，
满足条件的可行域如下图所示：

当a=-1，b=0时，lg（x²y）=2lgx+lgy=2a+b=-2
当a=1，b=0时，lg（x²y）=2lgx+lgy=2a+b=2
当a=0，b=1时，lg（x²y）=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg（x²y）的最大值为2
故答案为：2