分析 (1)根据M=N,可得0+1=a,0•1=a2-1,即可求a的值;
(2)设f(x)=x2-ax+(a2-1),利用M⊆N,可得f(0)≥0且f(1)≥0,即可求a的取值范围;
(3)由题意,函数在(0,1)有解,只需求出在[0,1]没有解的a的取值范围就可以求a的取值范围.
解答 解:(1)∵M=N,
∴0+1=a,0•1=a2-1,
∴a=1;
(2)设f(x)=x2-ax+(a2-1),
∵M⊆N,∴f(0)≥0且f(1)≥0,
代入函数有a2≥1,a2-a≥0,得a≥1.;
(3)由题意,函数在(0,1)有解,只需求出在[0,1]没有解的a的取值范围就可以.
则f(0)=a2-1≤0,且f(1)=a2-a≤0,∴a∈[0,1].
∴函数在(0,1)有解时,a<0或a>1.
点评 本题考查集合的关系,考查函数思想的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
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A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 2或$\frac{1}{2}$ | D. | -2或$\frac{1}{2}$ |
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A. | f′(1) | B. | $\frac{1}{3}$f′(1) | C. | 不存在 | D. | 以上都不对 |
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A. | 4$\sqrt{2}$-3 | B. | 4$\sqrt{2}$+3 | C. | 4$\sqrt{2}$-1 | D. | 5 |
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