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    （2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
    （1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
    （2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
    注：e为自然对数的底数．

    （1）a=e，或a=3e    （2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常数．
    (1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；
    (2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1，x2，设点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直线AB的斜率为－，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；
    (3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,.
    （1）求的单调区间；
    （2）当时，若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，且．
    （1）求的值；
    （2）求函数的单调区间；
    （3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx＋bx2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0．
    (1)求函数y＝f(x)的解析式；
    (2)函数g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有两解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    （1）证明函数在上是增函数；
    （2）用反证法证明方程没有负数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.
    (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；
    (3)证明： ＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
    (1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
    (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中且m为常数．
    （1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；
    （2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

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