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    已知a=2
    ∫π0
    cos（x+
    π
    6
    ）dx，则二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数为______．
    ∵a=2
    ∫π0
    cos（x+
    π
    6
    ）dx=2sin（x+
    π
    6
    ）
    |π0
    =2sin（π+
    π
    6
    ）-2sin
    π
    6
    =-2，
    ∴二项式（x2+
    a
    x
    ）5=（x2-
    2
    x
    ）5，
    ∴Tr+1=
    Cr5
    (x2)5-r(-2)-rx-r    =
    Cr5
    (-2)rx10-3r    ，
    令10-3r=1，可得r=3，
    ∴二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数
    C35
    (-2)3    =-80；
    故答案为：-80；
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    0
    cos（x+
    π
    6
    ）dx，则二项式（x2+
    a
    x
    ）5的展开式中x的系数为
    -80
    -80
    ．

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    已知a=2
    ∫
    π
    0
    cos(x+
    π
    6
    )dx    ，则二项式(x2+
    a
    x
    )10    的展开式中二项式系数最大项为
    -8064x5
    -8064x5
    ．

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