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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.

【答案】
(1)解: f(3)+f(﹣1)=f(3)﹣f(1)=7﹣1=6;
(2)解:当x<0时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(2x﹣1)=﹣2x+1,

∴f(x)=


(3)解:①当x<0时,﹣7≤﹣2x+1≤3,∴﹣2≤2x≤8,且x<0,∴﹣3≤x<0.

②当x≥0时,﹣7≤2x﹣1≤3,∴0≤x≤2.

综上:解集为[﹣3,2]


【解析】(1)利用函数的奇偶性即可求f(3)+f(﹣1);(2)利用函数的奇偶性的性质即可求f(x)的解析式;(3)利用函数的解析式,列出不等式求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

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