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若非零函数对任意实数均有,且当

1)求证:

2)求证:R上的减函数;

3)当时, 对恒有,求实数的取值范围.

 

1证法一:

时,

故对于恒有

证法二: 为非零函数

2)证明:

, 又

R上的减函数

3实数的取值范围为

【解析】

试题分析:(1)由题意可取代入等式,得出关于的方程,因为为非零函数,故,再令代入等式,可证,从而证明当时,有;(2)着眼于减函数的定义,利用条件当时,有,根据等式,令,可得,从而可证该函数为减函数.3)根据,由条件可求得,将替换不等式中的,再根据函数的单调性可得,结合的范围,从而得解.

试题解析:1)证法一:

时,

故对于恒有 4

证法二: 为非零函数

2)令

, 又

R上的减函数 8

310

则原不等式可变形为

依题意有 恒成立

故实数的取值范围为 14

考点:1.函数的概念;2.函数的单调性;3.二次函数.

 

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