若非零函数对任意实数均有,且当时
(1)求证:;
(2)求证:为R上的减函数;
(3)当时, 对恒有,求实数的取值范围.
(1)证法一:即又
当时,
则
故对于恒有
证法二: 为非零函数
(2)证明:令且
有, 又 即
故 又
故为R上的减函数
(3)实数的取值范围为
【解析】
试题分析:(1)由题意可取代入等式,得出关于的方程,因为为非零函数,故,再令代入等式,可证,从而证明当时,有;(2)着眼于减函数的定义,利用条件当时,有,根据等式,令,,可得,从而可证该函数为减函数.(3)根据,由条件可求得,将替换不等式中的,再根据函数的单调性可得,结合的范围,从而得解.
试题解析:(1)证法一:即又
当时,
则
故对于恒有 4分
证法二: 为非零函数
(2)令且
有, 又 即
故 又
故为R上的减函数 8分
(3)故, 10分
则原不等式可变形为
依题意有 对恒成立
或或
故实数的取值范围为 14分
考点:1.函数的概念;2.函数的单调性;3.二次函数.
科目:高中数学 来源:2016届湖南张家界普通高中高一上学期期末联考数学卷(解析版) 题型:选择题
在平行四边形中,与交于点,为线段的中点,的延长线交于.设,则( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2016届湖北荆州中学高一上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列函数图象关于原点对称的有( )
①;②;
③④.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
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科目:高中数学 来源:2016届湖北宜昌部分市高一上期末数学卷(解析版) 题型:填空题
甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,,,,有以下结论:
① 当时,甲走在最前面;
② 当时,乙走在最前面;
③ 当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;
④ 丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤ 如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.
其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).
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