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    10．某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：
    月份x12345
    合格零件y（件）50607080100
    （I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；
    （Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．
    （附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）

    分析 （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种，根据古典概型的概率公式得到结果．
    （Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．将x=6代入可得答案．

    解答 解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
    设抽到相邻两个月的数据为事件A
    试验发生包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，
    每种情况都是等可能出现的其中，
    满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种
    ∴P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；
    （Ⅱ）由数据求得$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=72，
    $\sum _{i=1}^{5}$xiyi=1200，$\sum _{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=55，
    故$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1200-5×3×72}{55-5×3×3}$=12，
    ∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=36，
    ∴y关于x的线性回归方程为$\hat{y}$=12x+36，
    当x=6，$\hat{y}$=108（件），
    即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件．

    点评 本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．

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    20．若直线2ax-by+2=0（其中a，b为正实数）经过圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（　　）
    A．3B．6C．9D．12

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    1．已知函数f（x）=-x2+2x+2
    （1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
    （2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

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    18．已知函数f（x）=ax2-（3a+1）x+2a+1（a∈R）．
    （1）若f（x）≤0恒成立，试求a的值；
    （2）解关于x的不等式f（x）＜0．

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    5．设α，β是方程x2-2mx+2-m=0（x∈R）的两个实根，则α2+β2的最小值为（　　）
    A．2B．0C．16D．-$\frac{17}{4}$

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    15．公差为1的等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若仅S9在所有的Sn中取最小值，则首项a1的取值范围为（　　）
    A．[-10，-9]B．（-10，-9）C．[-9，-8]D．（-9，-8）

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    2．函数f（x）=$\frac{b-x}{a{x}^{2}+1}$在定义在（-1，1）上的奇函数，且f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{2}{5}$
    （1）试确定函数f（x）的解析式
    （2）用定义证明：f（x）在（-1，1）上是减函数
    （3）若f（a-1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

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    19．若数列{xn}满足对任意的m∈N*（m≤n），都有{xn}的前m项和等于前m项积（前1项和及前1项积均等于首项x1），则称数列{xn}为“和谐数列”．
    （1）已知数列{an}是首项a1=2的“和谐数列”，求a3的值；
    （2）设数列{an}是项数不少于3的递增的正整数数列，证明{an}不是“和谐数列”；
    （3）若数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是“和谐数列”，且0＜a1＜1；
    ①试求an+1与an的递推关系；
    ②证明对任意的n∈N*，都有0＜an＜1成立．

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    20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1+a2=10，S5=40．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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