Question

函数f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，给出下列四个命题：
①函数在区间[

π

8

，

5π

8

]上是减函数；       
②直线x=

π

8

是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

而得到；
④若 x∈[0，

π

2

]，则f（x）的值域是[0，

2

]
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：利用函数的周期与最值判断①的正误；代入x=

π

8

，函数取得最值，判断②的正误；利用平移关系推导表达式，判断③的正误；通过x∈[0，

π

2

]求出函数的值域，判断④的正误；

解答：解：函数f(x)=

2

sin(2x+

π

4

)，它的周期为π，x=

π

8

时函数取得最大值，所以①②正确；
函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

而得到函数f(x)=

2

sin(2x+

π

2

)，不是函数f（x）的图象，所以③不正确；
x∈[0，

π

2

]所以2x+

π

4

∈ [

π

4

，

5π

4

]，f（x）的值域不是[0，

2

]，④不正确；
故选B．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质函数的周期、最值、图象的变换、对称轴等等，牢记基本函数的基本性质能够准确快速解答试题．