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    （08年调研一理） （12分）已知双曲线将双曲线C按向量）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.

           （Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；

    （Ⅱ）若曲线E的图象上存在两点A、B关于直线对称，求斜率k的取值范围.

    解析：（I）由已知可求得双曲线C的左焦点为F（－5，0），双曲线C按向量平移后的左

    焦点为                         ………………（2分）

    ∴点P的轨迹E的方程为                        ………………（4分）

    （II）设与已知直线（显然）垂直的直线为

    为截距），与抛物线联立消去y得

    ∵直线相交于A、B两点，

    ……①            …………………（6分）

    设

    从而

     

    线段AＢ的中点为，将AB的中点代入直线得

    .             ………………（9分）

    将此式代入①整理后得，

    而恒有

    故所求斜率k的取值范围是.                    ………………（12分）

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    （Ⅱ）设的值.

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    ①对任意x，y都有

    ②对所有非零实数x，都有.

    （Ⅰ）求证：对任意实数x，f（x）+f（－x）=2；

    （Ⅱ）求函数f（x）的解析式；

        （Ⅲ）设N*）分别与函数相交于An，Bn两点. 设表示两点间的距离），Sn为数列的前n项和，求证：

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