Question

6．（1）当x＞1时，比较x³与x²-x+1的大小
（2）已知：a＜b，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$．判定a，b的符号．

Answer 1

分析 （1）“作差”因式分解即可判断出；
（2）“作差”利用不等式的性质即可判断出．

解答 解：（1）x³-（x²-x+1）=x³-x²+x-1=（x-1）（x²+1），
又∵x＞1，故（x-1）（x²+1）＞0，
∴x³＞x²-x+1．
（2）
$\left.\begin{array}{l}∵\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}＜0\\ b-a＞0\end{array}\right\}⇒ab＜0$，
又∵a＜b．即得a＜0＜b．

点评 本题考查了“作差”方法、因式分解、不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．