Question

在半径为1的圆中随机地投一个点，则点落在圆内接正方形中的概率是（　　）

• A．

  1

  π

• B．

  2

  π

• C．

  2

  π

• D．

  3

  π

Answer 1

分析：根据题意，设圆的圆心为O，其内接正方形为ABCD，由圆的半径，可得圆的面积，连接OA、OB，易得△AOB为等腰直角三角形，由勾股定理，可得AB的长，进而可得正方形为ABCD的面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，设圆的圆心为O，其内接正方形为ABCD，连接OA、OB，
圆O的半径为1，则其面积为π•1²=π，
易得△AOB为等腰直角三角形，且∠AOB=90°，OA=OB=1；
AB=

12+12

=

2

，
S_□ABCD=2，
则点落在圆内接正方形中的概率P=

2

π

，
故选B．

点评：本题考查几何概型的计算，关键是求出圆内接正方形的边长，进而求出其面积．