【题目】给出下列五个命题：①过点
的直线方程一定可以表示为
的形式；②过点且在x，y轴截距相等的直线方程是
；③过点
且与直线
垂直的直线方程是
；④设点不在直线上，则过点M且与直线l平行的直线方程是
；⑤点
到直线
的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是( )
A.②③⑤B.④⑤C.①④⑤D.①③
【答案】B
【解析】
①根据斜率是否存在进行判断；②根据直线可能过原点进行判断；③求得过
且与
垂直的直线方程，由此来进行判断；④求得过且平行于的直线方程，由此来进行判断；⑤利用点到直线的距离公式，结合基本不等式来进行判断.
对于①，过点
的直线方程不一定可以表示为
的形式，
如斜率不存在时为
，∴①错误；
对于②，过点且在x，y轴截距相等的直线方程是
或
（过原点），∴②错误；
对于③，过点
且与直线
垂直的直线方程可设为
，
代入点M的坐标求得
，
故所求的直线方程为
，∴③错误；
对于④，设点不在直线上，
可设过点M且与直线l平行的直线方程为
，代入点M可得
，
故所求的直线方程是
，④正确；
对于⑤，点
到直线
的距离为
，
当且仅当
时取“=”，∴⑤正确；
综上所述，正确的命题序号是④⑤.
故选：B.
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【题目】设函数
，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．
（1）当k≤0时，求
的单调区间；
（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；
（3）证明：对任意给定的实数k，存在
(
)，使得在区间(，
)上单调递增．
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【题目】设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（
），f（
），f（
）的大小关系是（ ）
A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）
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【题目】如图，在四棱锥E-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求证：
平面BDE；
（2）当几何体ABCE的体积等于
时，求四棱锥E-ABCD的侧面积．
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【题目】设数列
的前n项和为
，对任意的正整数n，都有
成立，记
.
(1)求数列与数列
的通项公式；
(2)求证：①
对
恒成立.②
对
恒成立，其中
为数列的前n项和.
(3)记
，
为
的前n项和，求证：对任意正整数n，都有
.
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【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．
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【题目】给出下列说法:①方程
表示的图形是一个点;②命题“若
，则
或
”为真命题;③已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆
上有两点
，
，若点
是椭圆
上任意一点，且
，直线
，
的斜率分别为
，
，则
为定值
.
其中说法正确的序号是________.
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