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    已知平面上两定点M（0，－2），N（0，2），P为一动点，满足。

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点，且，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q。证明：为定值。

    解：（1）设，由已知条件知，

    ，

    ，

    ∵

    ∴

    整理，得，即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为。

    （2）由已知N（0，2）．设由，

    得，

                             ①

                ②

    将①式两边平方，并将代入得

                              ③

    解②③式得，且有。

    抛物线方程为，求导得。

    所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

    即

    解出两条切线的交点Q的坐标为

    所以

                                 

    所以为定值，其值为0。

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    MP
    -
    .
    MN
    =|
    .
    PN
    |-|
    .
    MN
    |．
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且
    .
    AN
    =λ
    .
    NB
    ．分别以A、B为切点作轨迹C的切
    线，设其交点Q，证明
    .
    NQ
    -
    .
    AB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足数学公式-数学公式=|数学公式|-|数学公式|．
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且数学公式=λ数学公式．分别以A、B为切点作轨迹C的切
    线，设其交点Q，证明数学公式-数学公式为定值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足-=||-||．
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且=λ．分别以A、B为切点作轨迹C的切
    线，设其交点Q，证明-为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足
    .
    MP
    -
    .
    MN
    =|
    .
    PN
    |-|
    .
    MN
    |．
    （I）求动点P的轨迹C的方程；
    （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且
    .
    AN
    =λ
    .
    NB
    ．分别以A、B为切点作轨迹C的切
    线，设其交点Q，证明
    .
    NQ
    -
    .
    AB
    为定值．

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