【题目】下列命题中,正确的命题的是( )
A.已知随机变量服从二项分布,若,,则;
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;
C.设随机变量服从正态分布,若,则;
D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,,则当时概率最大.
【答案】BCD
【解析】
对于选项A:利用二项分布的期望和方程公式列出关于的方程,解方程即可判断;
对于选项B:根据方差的计算公式可知,方差恒不变;
对于选项C:利用正态分布图象的对称性即可判断;
对于选项D:由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出时的概率,通过解不等式求出的范围即可判断.
对于选项A:随机变量服从二项分布,,,可得,,则,故选项A错误;
对于选项B:根据公式易知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,一般地,,,故选项B正确;
对于选项C:随机变量服从正态分布,则图象关于轴对称,若,则,即,故选项C正确;
对于选项D:因为在10次射击中,击中目标的次数为,,当时,对应的概率,所以当时,,由得,,即,因为,所以且,即时,概率最大,故选项D正确.
故选:BCD
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班同学利用国庆节假期进行社会实践,在年龄段的人群中随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图:
组别 | 分组 | “低碳族”的人数 | 占本组的频率 |
第1组 | 120 | 0.6 | |
第2组 | 195 | ||
第3组 | 100 | 0.5 | |
第4组 | 0.4 | ||
第5组 | 30 | 0.3 | |
第6组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图,并求,,的值;
(2)从年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人,求从年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行于直线
4x-y-1=0,且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,…,如此进行“次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍,则至少需要通过构造的次数是( ).(取,)
A.16B.17C.24D.25
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初三,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数,得到如下数据表:
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均体育锻炼小时数工(单位:小时) | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
体育成绩优秀人数y(单位:人) | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是初三,高一,高二的3组数据,请根据这3组数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据:,.
参考公式:,.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k (k > 0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当t=4,时,求△AMN的面积;
(Ⅱ)当时,求k的取值范围.
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