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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为
     
    ．
    分析：根据题意，分析可得，要求的O到平面ABC1D1的距离，就是A1到平面ABC1D1的距离的一半，就是A1到AD1的距离的一半，计算可得答案．
    解答：精英家教网解：因为O是A1C1的中点，求O到平面ABC1D1的距离，
    就是A1到平面ABC1D1的距离的一半，
    就是A1到AD1的距离的一半．
    所以，连接A1D与AD1的交点为P，则A1P的距离是：
    O到平面ABC1D1的距离的2倍
    O到平面ABC1D1的距离：
    		2
    4

    故答案为：
    		2
    4
    点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，点、线、面间的距离，是基础题．
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    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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