已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,
与共线,且,求四边形面积的最小值.
(i),(ⅱ). (Ⅱ)四边形PMQN面积的最小值为8.
【解析】第一问中,
、
第二问中,由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为(1,0),准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为.当直线的斜率不存在时,=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,
从而
当直线的斜率存在时,设斜率为,则,直线的方程为
直线的方程为, 设,,,
由,消去y可得
由抛物线定义可知:
解:由已知可得
(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为(1,0),准线方程x=-1,则动圆圆心轨迹方程为. ------------6分
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,=4, 此时的长即为椭圆长轴长,=4,
从而 …………… 7分
当直线的斜率存在时,设斜率为,则,直线的方程为
直线的方程为, 设,,,
由,消去y可得
由抛物线定义可知:
……………9分
由消去y得,
令,∵k>0则t>1 ,则
因为 , 所以
所以四边形PMQN面积的最小值为8 ……………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
(13分)已知椭圆的长轴长为4,A,B,C是椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆的中心O,且,,如图.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果椭圆上的两点P,Q使的平分线垂直于OA,是否总存在实数,使得?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为4。 (1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线相切,求椭圆焦点坐标; (2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为,当时,求椭圆的方程。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年辽宁省、庄河高中高三上学期期末理科数学 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程; (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
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科目:高中数学 来源:2013年安徽省芜湖十二中高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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