Question

若函数y=ln

x

+1与函数y=f（x-1）互为反函数，则f（x）=（　　）

A．e^2x-2

B．e^2x+2

C．e^2x-1

D．e^2x

Answer 1

分析：先求函数y=ln

x

+1的反函数，求出f（x-1），然后运用配方法求解f（x）．

解答：解：由y=ln

x

+1得：ln

x

=y-1，所以

x

=ey-1，x=e^2y-2，
所以函数y=ln

x

+1的反函数为y=e^2x-2，即f（x-1）=e^2x-2，所以f（x）=e^2x．
故选D．

点评：本题考查了函数的反函数的求法，考查了利用配方法或还原法求函数解析式，是基础题．