Question

如图，已知四边形PAOB中，PA⊥OA，PB⊥OB．且PA=5，PB=8，AB=7
（1）求∠APB； 
（2）求△APB的面积；
（3）求线段PO的长．

Answer 1

分析：（1）在△APB中，直接利用余弦定理求出∠APB的余弦函数值即可求出角的大小； 
（2）直接一三角形的面积公式，求△APB的面积；
（3）利用三角形的外接圆的半径，以及正弦定理求线段PO的长

解答：解：（1）在△APB中，∵Cos∠APB=

AP2+PB2-AB2

2AP•PB

=

25+64-49

80

=

1

2

∴∠APB=60°
（2）S△APB=

1

2

AP•PB•sinAPB=

1

2

×5×8×sin60°
=10

3

（3）线段PO即是△APB外接圆直径2R
而在△APB中，

AB

sinAPB

=2R∴2R=

14 3

3

所以，线段PO的长为

14 3

3

点评：本题考查解三角形的知识，正弦定理与余弦定理三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．