试题分析:(Ⅰ)由奇函数的性质
得
,由单调性的定义证明
在R上是增函数;
(Ⅱ)由
可得
,
,由换元法令
,将函数转化为二次函数
求最值;(Ⅲ)
时,原式可化为
,令
,由分离参数的方法得到
,进而得到
的取值范围.本题中用到换元法,换元之后应特别注意变元
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
是定义域为R上的奇函数,
,得
.
,
,即
是R上的奇函数 2分
设
,则
,
,
,
,
在R上为增函数 5分
(Ⅱ)
,即
,
或
(舍去)
则
,令
,
由(1)可知该函数在区间
上为增函数,则
则
8分
当
时,
;当
时,
所以
的值域为
10分
(Ⅲ)由题意,即
,在
时恒成立
令
,则
则
恒成立
即为
恒成立 13分
,
恒成立,当
时,
,则
的最大整数为10 16分