Question

（2012•贵州模拟）（x+1）（1-2x）⁵展开式中，x³的系数为

-40

（用数字作答）．

Answer 1

分析：把已知式用二项式定理展开求得 x³的系数为

C

3 5

•(-2)3+

C

2 5

•(-2)2，运算求得结果．

解答：解：∵（x+1）（1-2x）⁵=（1+x）（ 1+

C

1 5

•(-2x)1+

C

2 5

•(-2x)2+

C

3 5

•(-2x)3+

C

4 5

•(-2x)4+

C

5 5

•(-2x)5 ），
故 x³的系数为

C

3 5

•(-2)3+

C

2 5

•(-2)2=-40，
故答案为-40．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，找出展开式中含x³的项为（

C

3 5

•(-2)3+

C

2 5

•(-2)2 ） x³ ，是解题的关键，属于中档题．