Question

圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ≠

π

2

+kπ，k∈Z)的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小关系可得出圆与直线的位置关系．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：x²+y²=

1

2

，
∴圆心坐标为（0，0），半径r=

2

2

，
∵θ≠

π

2

+kπ，∴0≤sin²θ＜1，
∴圆心到已知直线的距离d=

1

sin2θ+1

＞

2

2

=r，
则圆与直线的位置关系为相离．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了点到直线的距离公式，以及正弦函数的值域，直线与圆的位置关系的判断方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．